一括投資と積立投資の比較

当サイトに珍しくコメントをいただいた。
一括投資と積立投資。の比較をしてみた。
前者が、120万円最初に投入して10年運用した場合、後者が毎月1万円づつ積み立てた場合。

・計算条件
期待利率6.8% リスク(標準偏差)20%
(当サイトで採用している、外国株式の値)
・グラフの見方
棒グラフが元本の推移で、曲線が下から、-2σ、-1σ、中心値、+1σ、+2σ
-1σから、+1σの間に入る確率が68%
-2σから、+2σの間に入る確率が95%

一括投資
分割投資

金額ベースでみると、一括の方がリターンもリスクも高いということがわかる。
(リターンは中心値232万と175万の比較 リスクは、中心値と+1σとの差の比較)
直感的にみると、これで正しい。ご質問をいただいた方もこういうことが知りたかったのだろう。

だが、ちょっと待て。リターンもリスクも%で表されてるのが普通で、同じ期待利率、同じリスクで運用すれば、リターンとリスクは一括も積み立ても同じになるはずではないか。と、ちょっと疑問がわいた。
 これを解決するには、積み立ての方を、最初120万を利率が0%の口座にいれておいて、それを毎月1万円ずつ取り崩して、投資信託を購入していくという考え方にすれば、リターンもリスクも%で低くなるということが計算できる。